Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy20P

Para f(x, y) = xe−y, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (2, 0).

f(x, y) = xe−yP = (2, 0)
fx(2, 0) =
2.Fácil
xyx = 2x = 5y = 1251

Calcula I = ∫25 ∫01 (6xy² − 1) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 6xy² − 12 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 1
I =
3.Media
xy2−2∇fP

Para f(x, y) = 5xy + 2x³ + 2y², halla la máxima tasa de variación de f en el punto (2, −2), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 5xy + 2x³ + 2y²P = (2, −2)
|∇f| =
4.Media
xy32∇fP

Para f(x, y) = x²y³ + 5x³ − 3xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (3, 2), es decir, |∇f|.

f(x, y) = x²y³ + 5x³ − 3xyP = (3, 2)
|∇f| =
5.Difícil
xy1

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es el disco x² + y² ≤ 1.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xy2

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es el cuarto del disco x² + y² ≤ 4 en el primer cuadrante.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =

Soluciones

  1. 1. fx(2, 0) = 1
  2. 2. I = 18
  3. 3. |∇f| = 14,14
  4. 4. |∇f| = 202,8
  5. 5. I = 1,986
  6. 6. I = 0,771

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.