Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Calcula I = ∫₁² ∫₂⁴ (6xy² + 2) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 6xy² + 21 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4

I =

2.Fácil

Para f(x, y) = 3xe^2y, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, 1).

f(x, y) = 3xe^2yP = (−1, 1)

f_x(−1, 1) =

3.Media

El plano tangente a z = y·e^−xy en el punto donde (x, y) = (1, 0,5) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = y·e^−xy(a, b) = (1, 0,5)

c =

4.Media

z = xy + x³ − 4y³ con x = 3t + 2 e y = t² + 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 1.

z = xy + x³ − 4y³x = 3t + 2y = t² + 2t = 1

dz/dt =

5.Difícil

Calcula I = ∬_T (3x + y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 3 e y = 3x.

f = 3x + y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3x

I =

6.Difícil

f(x, y) = 3x² + 3xy + 2y² − 3x − 9y − 1 tiene un punto crítico en (−1, 3). Calcula allí el discriminante D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = 3x² + 3xy + 2y² − 3x − 9y − 1P = (−1, 3)

D =

Soluciones

1. I = 172
2. f_x(−1, 1) = 22,17
3. c = 0,3033
4. dz/dt = 28
5. I = 121,5
6. D = 15

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