Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 3y = 131

Calcula I = ∫03 ∫01 (−3x²y² + 6) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = −3x²y² + 60 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
2.Fácil
xy20,5P

Para f(x, y) = ln(x² + y²), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (2, 0,5).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, 0,5)
fx(2, 0.5) =
3.Media
xy−202−4−20vP

Para f(x, y) = 3y·e2xy, halla la derivada direccional Duf en (1, −1) en la dirección de v = (−4, −4).

f(x, y) = 3y·e2xyP = (1, −1)v = (−4, −4)
Duf =
4.Media
xy−2024024vP

Para f(x, y) = 2xy³ − x³ + 3y² − 3xy, halla la derivada direccional Duf en (1, 2) en la dirección de v = (−1, 0).

f(x, y) = 2xy³ − x³ + 3y² − 3xyP = (1, 2)v = (−1, 0)
Duf =
5.Difícil
xyy = 2xy = x²24

Halla el área I = ∬R 1 dA de la región R comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 2x.

y = x²y = 2xf = 1
I =
6.Difícil
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y
fmax =

Soluciones

  1. 1. I = 9
  2. 2. fx(2, 0.5) = 0,9412
  3. 3. Duf = −0,2871
  4. 4. Duf = −7
  5. 5. I = 1,333
  6. 6. fmax = 63

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.