Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 5 sin(x + y), halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (2, −1).

f(x, y) = 5 sin(x + y)P = (2, −1)
fxy(2, −1) =
2.Fácil

Para f(x, y) = 3 sin(−x + 3y), halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (0,5, 2).

f(x, y) = 3 sin(−x + 3y)P = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
3.Media
xy024−4−20PQ

Para f(x, y) = ln(x² + y²), halla la derivada direccional Duf en P(2, −1) en la dirección hacia Q(4, −4).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, −1)Q = (4, −4)
Duf =
4.Media
xy−202−202vP

Para f(x, y) = xe3y, halla la derivada direccional Duf en (1, 0,5) en la dirección de v = (−3, −3).

f(x, y) = xe3yP = (1, 0,5)v = (−3, −3)
Duf =
5.Difícil
xy3

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es el disco x² + y² ≤ 9.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xyy = xy = x²11

Calcula I = ∬R xy dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = x.

y = x²y = xf = xy
I =

Soluciones

  1. 1. fxy(2, −1) = −4,207
  2. 2. fxy(0.5, 2) = −6,35
  3. 3. Duf = 0,7766
  4. 4. Duf = −12,68
  5. 5. I = 127,2
  6. 6. I = 0,04167

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