Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = −3xy + 5y², halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂y² en (2, 2).

f(x, y) = −3xy + 5y²P = (2, 2)
fyy(2, 2) =
2.Fácil
xyx = 1y = 3y = 2132

Calcula I = ∫01 ∫23 (5xy + 1) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 5xy + 10 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media
xy0246−4−20vP

Para f(x, y) = −xy³ − y³ − 3xy, halla la derivada direccional Duf en (2, −1) en la dirección de v = (4, −3).

f(x, y) = −xy³ − y³ − 3xyP = (2, −1)v = (4, −3)
Duf =
4.Media
xy20P

Usa el plano tangente de f(x, y) = 3x³e−y en (2, 0) para aproximar f(1,9, 0,1). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = 3x³e−y(a, b) = (2, 0)(x, y) = (1,9, 0,1)
L =
5.Difícil
xy−202−202ABC

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (−1, −1)
6.Difícil
xyx = 2y = 0,5x21

Calcula I = ∬T (4x + 2y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 2 e y = 0,5x.

f = 4x + 2y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Soluciones

  1. 1. fyy(2, 2) = 10
  2. 2. I = 7,25
  3. 3. Duf = 12,2
  4. 4. L = 18
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. I = 6

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