Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−32P

Para f(x, y) = 4x²y² − 5x² − 4y² − 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−3, 2).

f(x, y) = 4x²y² − 5x² − 4y² − 3xyP = (−3, 2)
fx(−3, 2) =
2.Fácil
xy−2−3P

Para f(x, y) = 5xy³ + 5x² − y³ + xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−2, −3).

f(x, y) = 5xy³ + 5x² − y³ + xyP = (−2, −3)
fx(−2, −3) =
3.Media
xy−1−1P

Usa el plano tangente de f(x, y) = −3xy³ + 3x³ + 4y³ − 2xy en (−1, −1) para aproximar f(−0,9, −1,2). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = −3xy³ + 3x³ + 4y³ − 2xy(a, b) = (−1, −1)(x, y) = (−0,9, −1,2)
L =
4.Media
xy−1012−1012PQ

Para f(x, y) = y·e2xy, halla la derivada direccional Duf en P(0,5, 0,5) en la dirección hacia Q(1,5, −0,5).

f(x, y) = y·e2xyP = (0,5, 0,5)Q = (1,5, −0,5)
Duf =
5.Difícil
xyy = 2xy = x²24

Halla el área I = ∬R 1 dA de la región R comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 2x.

y = x²y = 2xf = 1
I =
6.Difícil
xyx = 4y = x44

Calcula I = ∬T (4x + 4y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 4 e y = x.

f = 4x + 4y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ x
I =

Soluciones

  1. 1. fx(−3, 2) = −72
  2. 2. fx(−2, −3) = −158
  3. 3. L = −15,2
  4. 4. Duf = −1,166
  5. 5. I = 1,333
  6. 6. I = 128

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