Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy22P

Para f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²), halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (2, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (2, 2)
fy(2, 2) =
2.Fácil
xy−3−1P

Para f(x, y) = −4x³y³ + 5x³ − 5y² + 2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−3, −1).

f(x, y) = −4x³y³ + 5x³ − 5y² + 2xyP = (−3, −1)
fx(−3, −1) =
3.Media
xy024024PQ

Para f(x, y) = −x³y − 3x² + y² − 4xy, halla la derivada direccional Duf en P(1, 1) en la dirección hacia Q(4, 4).

f(x, y) = −x³y − 3x² + y² − 4xyP = (1, 1)Q = (4, 4)
Duf =
4.Media

z = −x³y + 3x³ − 3y² + 3xy con x = −t − 2 e y = 2t² − 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 1.

z = −x³y + 3x³ − 3y² + 3xyx = −t − 2y = 2t² − 2t = 1
dz/dt =
5.Difícil
xy2

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, donde R es el cuarto del disco x² + y² ≤ 4 en el primer cuadrante.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Difícil
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ + y³ + 6xy, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
fmax =

Soluciones

  1. 1. fy(2, 2) = 2,25
  2. 2. fx(−3, −1) = 241
  3. 3. Duf = −11,31
  4. 4. dz/dt = −9
  5. 5. I = 4,189
  6. 6. fmax = 8

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