Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 2y = 3y = 1231

Calcula I = ∫02 ∫13 (−3xy − 1) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 3.

f = −3xy − 10 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
2.Fácil
xy−10,5P

Para f(x, y) = xey, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−1, 0,5).

f(x, y) = xeyP = (−1, 0,5)
fy(−1, 0.5) =
3.Media
xy0,50,5P

El plano tangente a z = 3y·exy en el punto donde (x, y) = (0,5, 0,5) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 3y·exy(a, b) = (0,5, 0,5)
c =
4.Media
xy−2−1∇fP

Para f(x, y) = 4x³y³ − 4x² − 3y³ + xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−2, −1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 4x³y³ − 4x² − 3y³ + xyP = (−2, −1)
|∇f| =
5.Difícil
xy−50−4−202AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x³ + y³ + 9xy. Haz clic en el máximo local.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−3, −3)
6.Difícil
xyx = 0,8y = x0,8

La integral I = ∫00,8 ∫y0,8 1/(1 + x²)² dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =

Soluciones

  1. 1. I = −28
  2. 2. fy(−1, 0.5) = −1,649
  3. 3. c = −0,963
  4. 4. |∇f| = 112
  5. 5. B (−3, −3)
  6. 6. I = 0,1951

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