Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy0,51P

Para f(x, y) = 2y·e−xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (0,5, 1).

f(x, y) = 2y·e−xyP = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
2.Fácil

Para f(x, y) = 3xy² − x³ − y² − 4xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (1, 1).

f(x, y) = 3xy² − x³ − y² − 4xyP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
3.Media
xy024024PQ

Para f(x, y) = 4xy + 4x³ − 5y³, halla la derivada direccional Duf en P(2, 2) en la dirección hacia Q(3, 0).

f(x, y) = 4xy + 4x³ − 5y³P = (2, 2)Q = (3, 0)
Duf =
4.Media
xy02402vP

Para f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²), halla la derivada direccional Duf en (2, 1) en la dirección de v = (3, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (2, 1)v = (3, 1)
Duf =
5.Difícil
xyy = 3xy = x²39

Halla el área I = ∬R 1 dA de la región R comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 3x.

y = x²y = 3xf = 1
I =
6.Difícil
xy2

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es la mitad superior del disco x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =

Soluciones

  1. 1. fx(0.5, 1) = −1,213
  2. 2. fxy(1, 1) = 2
  3. 3. Duf = 71,55
  4. 4. Duf = 2,53
  5. 5. I = 4,5
  6. 6. I = 1,542

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