Hoja de ejercicios de Métodos numéricos con soluciones

Hoja de ejercicios de Métodos numéricos gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx₀ = 2

Aplica Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 3 con el valor inicial x₀ = 2. Halla x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
2.Fácil
xyx₀ = 4

Aplica Newton–Raphson a f(x) = ln x + x − 4 con el valor inicial x₀ = 4. Halla x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x2 =
3.Media

Se usa la regla del trapecio para ∫01 eˣ dx. El error es como máximo (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| en [0, 1]. Halla el menor número de franjas n que garantiza un error inferior a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Media
xy00,511,52

Aproxima ∫02 eˣ dx con la regla del trapecio, n = 4, y compárala con el valor exacto. Halla el error absoluto |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.Difícil
00,20,40,611,52ty(0, 1)

Usa el método de Heun (Euler mejorado) con h = 0,25 para y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1 para estimar y3 ≈ y(0,75).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,25
y3 =
6.Difícil
00,10,20,30,411,5ty(0, 1)

Usa el método de Euler con h = 0,1 para y′ = t + y, y(0) = 1 para estimar y4 ≈ y(0,4).

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,1
y4 =

Soluciones

  1. 1. x2 = 1,674
  2. 2. x2 = 2,926
  3. 3. n = 151
  4. 4. |E| = 0,1326
  5. 5. y3 = 2,136
  6. 6. y4 = 1,528

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