Hoja de ejercicios de Métodos numéricos con soluciones

Hoja de ejercicios de Métodos numéricos gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xya = 1b = 3

Usa el método de bisección en f(x) = x³ − x − 5 con el intervalo inicial [1, 3]. Halla el punto medio c4 del paso 4.

f(x) = x³ − x − 5[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
2.Fácil
x00,511,522,5y11,16181,34991,56831,82212,117

Usa la interpolación lineal en la tabla para estimar el valor x en el que y = 1,0971.

y = 1,0971
x =
3.Media

Se usa la regla del trapecio para ∫01 x³ dx. El error es como máximo (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| en [0, 1]. Halla el menor número de franjas n que garantiza un error inferior a 0,001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
4.Media
xy00,751,5

Aproxima ∫01,5 sin(x²) dx con la regla de Simpson usando n = 2 franjas. Da S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Difícil
00,510,511,52ty(0, 2)

Resuelve y′ = −2ty, y(0) = 2 con el método de Euler y paso h = 0,2 hasta t = 1. La solución exacta es y = y₀e−t². Halla el error global |E| = |y(1) − y5|.

y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,2
|E| =
6.Difícil
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Usa el método de Heun (Euler mejorado) con h = 0,1 para y′ = t² + y², y(0) = 1 para estimar y2 ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y2 =

Soluciones

  1. 1. c4 = 1,875
  2. 2. x = 0,3001
  3. 3. n = 23
  4. 4. S = 0,7278
  5. 5. |E| = 0,06301
  6. 6. y2 = 1,252

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