Hoja de ejercicios de Métodos numéricos con soluciones

Hoja de ejercicios de Métodos numéricos gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx₀ = 4

Aplica Newton–Raphson a f(x) = x² − 10 con el valor inicial x₀ = 4. Halla x2.

f(x) = x² − 10f′(x) = 2xx₀ = 4
x2 =
2.Fácil

El método de bisección empieza con un intervalo de longitud 2. Cada paso reduce el intervalo a la mitad. ¿Cuántos pasos n se necesitan como mínimo para que el intervalo sea más corto que 0,05?

b − a = 2ε = 0,05
n =
3.Media
t (s)010203040v (m/s)1016141822

La velocidad de un vehículo se mide cada 10 s (tabla). Estima la distancia s recorrida de t = 0 a t = 40 s con la regla de Simpson.

h = 10 sn = 4
s = m
4.Media

Se usa la regla del trapecio para ∫13 1/x dx. El error es como máximo (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| en [1, 3]. Halla el menor número de franjas n que garantiza un error inferior a 0,001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,001
n =
5.Difícil
00,10,20,30,70,80,91ty(0, 1)

Resuelve y′ = t − y, y(0) = 1 con el método de Euler y paso h = 0,1 hasta t = 0,3. La solución exacta es y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Halla el error global |E| = |y(0,3) − y3|.

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,1
|E| =
6.Difícil
00,20,40,61,52ty(0, 2)

Usa el método de Heun (Euler mejorado) con h = 0,2 para y′ = t − y, y(0) = 2 para estimar y3 ≈ y(0,6).

y′ = t − yy(0) = 2h = 0,2
y3 =

Soluciones

  1. 1. x2 = 3,163
  2. 2. n = 6
  3. 3. s = 653,3 m
  4. 4. n = 37
  5. 5. |E| = 0,02364
  6. 6. y3 = 1,254

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