Hoja de ejercicios de Métodos numéricos con soluciones

Hoja de ejercicios de Métodos numéricos gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

El método de bisección empieza con un intervalo de longitud 1. Cada paso reduce el intervalo a la mitad. ¿Cuántos pasos n se necesitan como mínimo para que el intervalo sea más corto que 0,0002?

b − a = 1ε = 0,0002
n =
2.Fácil
xyx₀ = 1

Aplica Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 3 con el valor inicial x₀ = 1. Halla x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
3.Media
t (s)010203040v (m/s)1016222424

La velocidad de un vehículo se mide cada 10 s (tabla). Estima la distancia s recorrida de t = 0 a t = 40 s con la regla de Simpson.

h = 10 sn = 4
s = m
4.Media

Se usa la regla del trapecio para ∫01 x³ dx. El error es como máximo (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| en [0, 1]. Halla el menor número de franjas n que garantiza un error inferior a 0,001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
5.Difícil
00,050,10,150,2−1−0,8−0,6ty(0, −1)

Usa el método de Heun (Euler mejorado) con h = 0,1 para y′ = cos t − y, y(0) = −1 para estimar y2 ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,1
y2 =
6.Difícil
00,20,40,612ty(0, 1)

Usa el método de Heun (Euler mejorado) con h = 0,2 para y′ = t² + y², y(0) = 1 para estimar y3 ≈ y(0,6).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y3 =

Soluciones

  1. 1. n = 13
  2. 2. x2 = 1,93
  3. 3. s = 793,3 m
  4. 4. n = 23
  5. 5. y2 = −0,6395
  6. 6. y3 = 2,51

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