Hoja de ejercicios de Métodos numéricos con soluciones

Hoja de ejercicios de Métodos numéricos gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx₀ = 2

Aplica Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 1 con el valor inicial x₀ = 2. Halla x2.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
2.Fácil
xya = 2b = 3

Usa el método de bisección en f(x) = x² − 7 con el intervalo inicial [2, 3]. Halla el punto medio c3 del paso 3.

f(x) = x² − 7[a, b] = [2, 3]n = 3
c3 =
3.Media

Se usa la regla del trapecio para ∫01 sin x dx. El error es como máximo (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| en [0, 1]. Halla el menor número de franjas n que garantiza un error inferior a 0,0005.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
4.Media

Se usa la regla del trapecio para ∫13 1/x dx. El error es como máximo (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| en [1, 3]. Halla el menor número de franjas n que garantiza un error inferior a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Difícil
00,10,20,311,21,4ty(0, 1)

Usa el método de Euler con h = 0,1 para y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1 para estimar y3 ≈ y(0,3).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y3 =
6.Difícil
00,20,433,54ty(0, 3)

Resuelve y′ = 0,5y, y(0) = 3 con el método de Euler y paso h = 0,1 hasta t = 0,5. La solución exacta es y = y₀e0,5t. Halla el error global |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = 0,5yy(0) = 3h = 0,1
|E| =

Soluciones

  1. 1. x2 = 1,36
  2. 2. c3 = 2,625
  3. 3. n = 12
  4. 4. n = 366
  5. 5. y3 = 1,335
  6. 6. |E| = 0,02323

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