Hoja de ejercicios de Métodos numéricos con soluciones

Hoja de ejercicios de Métodos numéricos gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx₀ = 2

Aplica Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 1 con el valor inicial x₀ = 2. Halla x2.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
2.Fácil
xyx₀ = 0

Aplica Newton–Raphson a f(x) = cos x − x con el valor inicial x₀ = 0. Halla x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
3.Media
xy00,250,50,751

Aproxima ∫01 e−x² dx con la regla del trapecio usando n = 4 franjas. Da T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
4.Media

Se usa la regla del trapecio para ∫02 eˣ dx. El error es como máximo (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| en [0, 2]. Halla el menor número de franjas n que garantiza un error inferior a 0,0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.Difícil
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Da un paso del método clásico de Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 para y′ = e−ty, y(0) = 1. Halla y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.Difícil
00,20,40,60,60,8ty(0, 0,5)

Usa el método de Heun (Euler mejorado) con h = 0,2 para y′ = t² + y², y(0) = 0,5 para estimar y3 ≈ y(0,6).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y3 =

Soluciones

  1. 1. x2 = 1,36
  2. 2. x2 = 0,7504
  3. 3. T = 0,743
  4. 4. n = 100
  5. 5. y1 = 1,095
  6. 6. y3 = 0,8033

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