Hoja de ejercicios de Métodos numéricos con soluciones

Hoja de ejercicios de Métodos numéricos gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx₀ = 1

Aplica Newton–Raphson a f(x) = cos x − x con el valor inicial x₀ = 1. Halla x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Fácil
xyx₀ = 1

Aplica Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 3 con el valor inicial x₀ = 1. Halla x1.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x1 =
3.Media

Se usa la regla del trapecio para ∫02 x³ dx. El error es como máximo (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| en [0, 2]. Halla el menor número de franjas n que garantiza un error inferior a 0,001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
4.Media

Se usa la regla del trapecio para ∫02 x³ dx. El error es como máximo (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| en [0, 2]. Halla el menor número de franjas n que garantiza un error inferior a 0,0001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.Difícil
00,20,4−1−0,5ty(0, −1)

Da un paso del método clásico de Runge–Kutta (RK4) con h = 0,5 para y′ = cos t − y, y(0) = −1. Halla y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,5
y1 =
6.Difícil
00,20,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Usa el método de Heun (Euler mejorado) con h = 0,25 para y′ = cos t − y, y(0) = 0,5 para estimar y2 ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,25
y2 =

Soluciones

  1. 1. x2 = 0,7391
  2. 2. x1 = 2,5
  3. 3. n = 90
  4. 4. n = 283
  5. 5. y1 = −0,2318
  6. 6. y2 = 0,6736

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