Hoja de ejercicios de Métodos numéricos con soluciones

Hoja de ejercicios de Métodos numéricos gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xya = 1b = 2

Usa el método de bisección en f(x) = x³ + 2x − 7 con el intervalo inicial [1, 2]. Halla el punto medio c3 del paso 3.

f(x) = x³ + 2x − 7[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Fácil
xyx₀ = 5

Aplica Newton–Raphson a f(x) = x² − 20 con el valor inicial x₀ = 5. Halla x2.

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 5
x2 =
3.Media

Se usa la regla del trapecio para ∫13 1/x dx. El error es como máximo (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| en [1, 3]. Halla el menor número de franjas n que garantiza un error inferior a 0,001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,001
n =
4.Media

Se usa la regla del trapecio para ∫02 sin x dx. El error es como máximo (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| en [0, 2]. Halla el menor número de franjas n que garantiza un error inferior a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Difícil
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Da un paso del método clásico de Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 para y′ = e−ty, y(0) = 1. Halla y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.Difícil
00,20,40,60,20,40,6ty(0, 0,2)

Usa el método de Euler con h = 0,2 para y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2 para estimar y3 ≈ y(0,6).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,2
y3 =

Soluciones

  1. 1. c3 = 1,625
  2. 2. x2 = 4,472
  3. 3. n = 37
  4. 4. n = 259
  5. 5. y1 = 1,179
  6. 6. y3 = 0,4856

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