Hoja de ejercicios de Métodos numéricos con soluciones

Hoja de ejercicios de Métodos numéricos gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx₀ = 2,5

Aplica Newton–Raphson a f(x) = x² − 7 con el valor inicial x₀ = 2,5. Halla x1.

f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 2,5
x1 =
2.Fácil

El método de bisección empieza con un intervalo de longitud 2. Cada paso reduce el intervalo a la mitad. ¿Cuántos pasos n se necesitan como mínimo para que el intervalo sea más corto que 0,01?

b − a = 2ε = 0,01
n =
3.Media
xy012

Aproxima ∫02 sin x dx con la regla del trapecio, n = 2, y compárala con el valor exacto. Halla el error absoluto |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Media

Se usa la regla del trapecio para ∫01 sin x dx. El error es como máximo (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| en [0, 1]. Halla el menor número de franjas n que garantiza un error inferior a 0,001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
5.Difícil
00,050,100,050,1ty(0, 0)

Da un paso del método clásico de Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 para y′ = e−ty, y(0) = 0. Halla y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,1
y1 =
6.Difícil
00,20,40,611,21,4ty(0, 1)

Usa el método de Euler con h = 0,2 para y′ = 0,5y, y(0) = 1 para estimar y3 ≈ y(0,6).

y′ = 0,5yy(0) = 1h = 0,2
y3 =

Soluciones

  1. 1. x1 = 2,65
  2. 2. n = 8
  3. 3. |E| = 0,12
  4. 4. n = 9
  5. 5. y1 = 0,09967
  6. 6. y3 = 1,331

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