Hoja de ejercicios de Métodos numéricos con soluciones

Hoja de ejercicios de Métodos numéricos gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xya = 1b = 3

Usa el método de bisección en f(x) = ln x + x − 3 con el intervalo inicial [1, 3]. Halla el punto medio c4 del paso 4.

f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
2.Fácil
xyx₀ = 3

Aplica Newton–Raphson a f(x) = x² − 10 con el valor inicial x₀ = 3. Halla x2.

f(x) = x² − 10f′(x) = 2xx₀ = 3
x2 =
3.Media

Se usa la regla del trapecio para ∫01 eˣ dx. El error es como máximo (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| en [0, 1]. Halla el menor número de franjas n que garantiza un error inferior a 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.Media
t (s)05101520v (m/s)049911

La velocidad de un vehículo se mide cada 5 s (tabla). Estima la distancia s recorrida de t = 0 a t = 20 s con la regla del trapecio.

h = 5 sn = 4
s = m
5.Difícil
00,5123ty(0, 3)

Usa el método de Heun (Euler mejorado) con h = 0,5 para y′ = cos t − y, y(0) = 3 para estimar y2 ≈ y(1).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,5
y2 =
6.Difícil
00,050,10,150,20,99850,9990,99951ty(0, 1)

Da un paso del método clásico de Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 para y′ = cos t − y, y(0) = 1. Halla y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,2
y1 =

Soluciones

  1. 1. c4 = 2,125
  2. 2. x2 = 3,162
  3. 3. n = 48
  4. 4. s = 137,5 m
  5. 5. y2 = 1,632
  6. 6. y1 = 0,9987

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