Hoja de ejercicios de Métodos numéricos con soluciones

Hoja de ejercicios de Métodos numéricos gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx₀ = 0,5

Aplica Newton–Raphson a f(x) = cos x − x con el valor inicial x₀ = 0,5. Halla x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
2.Fácil

El método de bisección empieza con un intervalo de longitud 0,5. Cada paso reduce el intervalo a la mitad. ¿Cuántos pasos n se necesitan como mínimo para que el intervalo sea más corto que 0,0001?

b − a = 0,5ε = 0,0001
n =
3.Media

Se usa la regla del trapecio para ∫13 1/x dx. El error es como máximo (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| en [1, 3]. Halla el menor número de franjas n que garantiza un error inferior a 0,001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,001
n =
4.Media
xy00,511,5

Aproxima ∫01,5 √(1 + x³) dx con la regla del trapecio usando n = 3 franjas. Da T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 3
T =
5.Difícil
00,10,20,30,411,5ty(0, 1)

Resuelve y′ = t + y, y(0) = 1 con el método de Euler y paso h = 0,1 hasta t = 0,4. La solución exacta es y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Halla el error global |E| = |y(0,4) − y4|.

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,1
|E| =
6.Difícil
00,51−3−2−1ty(0, −1)

Resuelve y′ = y − t², y(0) = −1 con el método de Euler y paso h = 0,25 hasta t = 1. La solución exacta es y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Halla el error global |E| = |y(1) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,25
|E| =

Soluciones

  1. 1. x2 = 0,7391
  2. 2. n = 13
  3. 3. n = 37
  4. 4. T = 2,01
  5. 5. |E| = 0,05545
  6. 6. |E| = 0,4703

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