Hoja de ejercicios de Métodos numéricos con soluciones

Hoja de ejercicios de Métodos numéricos gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x00,20,40,60,81y11,09541,18321,26491,34161,4142

Usa la interpolación lineal en la tabla para estimar y en x = 0,95.

x = 0,95
y =
2.Fácil
xya = 1b = 2

Usa el método de bisección en f(x) = x³ − x − 1 con el intervalo inicial [1, 2]. Halla el punto medio c3 del paso 3.

f(x) = x³ − x − 1[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Media
xy00,250,50,751

Aproxima ∫01 eˣ dx con la regla del trapecio, n = 4, y compárala con el valor exacto. Halla el error absoluto |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
4.Media

Se usa la regla del trapecio para ∫01 eˣ dx. El error es como máximo (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| en [0, 1]. Halla el menor número de franjas n que garantiza un error inferior a 0,0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
5.Difícil
00,20,40,60,51ty(0, 0,5)

Resuelve y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5 con el método de Euler y paso h = 0,25 hasta t = 0,75. La solución exacta es y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Halla el error global |E| = |y(0,75) − y3|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,25
|E| =
6.Difícil
00,20,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Da un paso del método clásico de Runge–Kutta (RK4) con h = 0,5 para y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Halla y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y1 =

Soluciones

  1. 1. y = 1,396
  2. 2. c3 = 1,375
  3. 3. |E| = 0,00894
  4. 4. n = 22
  5. 5. |E| = 0,03684
  6. 6. y1 = 0,9138

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