Hoja de ejercicios de Métodos numéricos con soluciones

Hoja de ejercicios de Métodos numéricos gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x11,21,41,61,82y1,34991,43331,5221,61611,7161,8221

Usa la interpolación lineal en la tabla para estimar y en x = 1,55.

x = 1,55
y =
2.Fácil
xyx₀ = 1,5

Aplica Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 3 con el valor inicial x₀ = 1,5. Halla x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x2 =
3.Media
xy00,250,50,7511,251,5

Aproxima ∫01,5 1/(1 + x³) dx con la regla del trapecio usando n = 6 franjas. Da T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
T =
4.Media

Se usa la regla del trapecio para ∫02 eˣ dx. El error es como máximo (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| en [0, 2]. Halla el menor número de franjas n que garantiza un error inferior a 0,001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
5.Difícil
00,10,20,30,50,60,70,8ty(0, 0,5)

Usa el método de Heun (Euler mejorado) con h = 0,1 para y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5 para estimar y3 ≈ y(0,3).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,1
y3 =
6.Difícil
00,511,50,5ty(0, 0,5)

Resuelve y′ = t − y, y(0) = 0,5 con el método de Euler y paso h = 0,5 hasta t = 1,5. La solución exacta es y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Halla el error global |E| = |y(1,5) − y3|.

y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,5
|E| =

Soluciones

  1. 1. y = 1,593
  2. 2. x2 = 1,672
  3. 3. T = 1,007
  4. 4. n = 71
  5. 5. y3 = 0,7551
  6. 6. |E| = 0,1472

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