Hoja de ejercicios de Métodos numéricos con soluciones

Hoja de ejercicios de Métodos numéricos gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx₀ = 2

Aplica Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 1 con el valor inicial x₀ = 2. Halla x2.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
2.Fácil

El método de bisección empieza con un intervalo de longitud 0,5. Cada paso reduce el intervalo a la mitad. ¿Cuántos pasos n se necesitan como mínimo para que el intervalo sea más corto que 0,001?

b − a = 0,5ε = 0,001
n =
3.Media
xy00,250,50,7511,251,5

Aproxima ∫01,5 1/(1 + x³) dx con la regla de Simpson usando n = 6 franjas. Da S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
4.Media

Se usa la regla del trapecio para ∫01 eˣ dx. El error es como máximo (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| en [0, 1]. Halla el menor número de franjas n que garantiza un error inferior a 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
5.Difícil
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

Da un paso del método clásico de Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 para y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Halla y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y1 =
6.Difícil
00,10,20,30,50,60,7ty(0, 0,5)

Usa el método de Heun (Euler mejorado) con h = 0,1 para y′ = t + y, y(0) = 0,5 para estimar y3 ≈ y(0,3).

y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,1
y3 =

Soluciones

  1. 1. x2 = 1,36
  2. 2. n = 9
  3. 3. S = 1,009
  4. 4. n = 48
  5. 5. y1 = 0,2027
  6. 6. y3 = 0,7238

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