Hoja de ejercicios de Métodos numéricos con soluciones

Hoja de ejercicios de Métodos numéricos gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

El método de bisección empieza con un intervalo de longitud 4. Cada paso reduce el intervalo a la mitad. ¿Cuántos pasos n se necesitan como mínimo para que el intervalo sea más corto que 0,005?

b − a = 4ε = 0,005
n =
2.Fácil
xya = 1b = 2

Usa el método de bisección en f(x) = x³ + 2x − 5 con el intervalo inicial [1, 2]. Halla el punto medio c3 del paso 3.

f(x) = x³ + 2x − 5[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Media

Se usa la regla del trapecio para ∫01 x³ dx. El error es como máximo (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| en [0, 1]. Halla el menor número de franjas n que garantiza un error inferior a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Media
xy00,511,52

Aproxima ∫02 sin(x²) dx con la regla del trapecio usando n = 4 franjas. Da T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
5.Difícil
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Da un paso del método clásico de Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 para y′ = t² + y², y(0) = 1. Halla y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.Difícil
00,10,20,311,21,4ty(0, 1)

Usa el método de Euler con h = 0,1 para y′ = t + y, y(0) = 1 para estimar y3 ≈ y(0,3).

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,1
y3 =

Soluciones

  1. 1. n = 10
  2. 2. c3 = 1,375
  3. 3. n = 224
  4. 4. T = 0,7443
  5. 5. y1 = 1,253
  6. 6. y3 = 1,362

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