Hoja de ejercicios de Métodos numéricos con soluciones

Hoja de ejercicios de Métodos numéricos gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xya = 2b = 3

Usa el método de bisección en f(x) = x² − 5 con el intervalo inicial [2, 3]. Halla el punto medio c3 del paso 3.

f(x) = x² − 5[a, b] = [2, 3]n = 3
c3 =
2.Fácil
xyx₀ = 0

Aplica Newton–Raphson a f(x) = e−x − x con el valor inicial x₀ = 0. Halla x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
3.Media
xy00,51

Aproxima ∫01 sin x dx con la regla del trapecio, n = 2, y compárala con el valor exacto. Halla el error absoluto |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Media

Se usa la regla del trapecio para ∫02 sin x dx. El error es como máximo (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| en [0, 2]. Halla el menor número de franjas n que garantiza un error inferior a 0,0005.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.Difícil
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Da un paso del método clásico de Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 para y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Halla y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.Difícil
00,050,12,82,93ty(0, 3)

Da un paso del método clásico de Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 para y′ = cos t − y, y(0) = 3. Halla y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,1
y1 =

Soluciones

  1. 1. c3 = 2,125
  2. 2. x2 = 0,5663
  3. 3. |E| = 0,009617
  4. 4. n = 37
  5. 5. y1 = 1,105
  6. 6. y1 = 2,81

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