Hoja de ejercicios de Métodos numéricos con soluciones

Hoja de ejercicios de Métodos numéricos gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xya = 0b = 1

Usa el método de bisección en f(x) = cos x − x con el intervalo inicial [0, 1]. Halla el punto medio c4 del paso 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Fácil

El método de bisección empieza con un intervalo de longitud 2. Cada paso reduce el intervalo a la mitad. ¿Cuántos pasos n se necesitan como mínimo para que el intervalo sea más corto que 0,0001?

b − a = 2ε = 0,0001
n =
3.Media

Se usa la regla del trapecio para ∫01 eˣ dx. El error es como máximo (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| en [0, 1]. Halla el menor número de franjas n que garantiza un error inferior a 0,0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
4.Media
xy00,40,81,21,62

Aproxima ∫02 e−x² dx con la regla del trapecio usando n = 5 franjas. Da T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
5.Difícil
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Da un paso del método clásico de Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 para y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Halla y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.Difícil
00,20,40,51ty(0, 0,5)

Usa el método de Heun (Euler mejorado) con h = 0,25 para y′ = 1,5y, y(0) = 0,5 para estimar y2 ≈ y(0,5).

y′ = 1,5yy(0) = 0,5h = 0,25
y2 =

Soluciones

  1. 1. c4 = 0,6875
  2. 2. n = 15
  3. 3. n = 22
  4. 4. T = 0,8811
  5. 5. y1 = 1,223
  6. 6. y2 = 1,044

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