Hoja de ejercicios de Métodos numéricos con soluciones

Hoja de ejercicios de Métodos numéricos gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xya = 0b = 1

Usa el método de bisección en f(x) = cos x − x con el intervalo inicial [0, 1]. Halla el punto medio c3 del paso 3.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
2.Fácil

El método de bisección empieza con un intervalo de longitud 2. Cada paso reduce el intervalo a la mitad. ¿Cuántos pasos n se necesitan como mínimo para que el intervalo sea más corto que 0,0001?

b − a = 2ε = 0,0001
n =
3.Media
xy01,53

Aproxima ∫03 √x·e−x dx con la regla de Simpson usando n = 2 franjas. Da S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 2
S =
4.Media

Se usa la regla del trapecio para ∫01 x³ dx. El error es como máximo (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| en [0, 1]. Halla el menor número de franjas n que garantiza un error inferior a 0,001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
5.Difícil
00,20,40,623ty(0, 3)

Resuelve y′ = t − y, y(0) = 3 con el método de Euler y paso h = 0,25 hasta t = 0,75. La solución exacta es y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Halla el error global |E| = |y(0,75) − y3|.

y′ = t − yy(0) = 3h = 0,25
|E| =
6.Difícil
00,51123ty(0, 3)

Usa el método de Euler con h = 0,25 para y′ = t − y, y(0) = 3 para estimar y5 ≈ y(1,25).

y′ = t − yy(0) = 3h = 0,25
y5 =

Soluciones

  1. 1. c3 = 0,625
  2. 2. n = 15
  3. 3. S = 0,5897
  4. 4. n = 23
  5. 5. |E| = 0,202
  6. 6. y5 = 1,199

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