Hoja de ejercicios de Métodos numéricos con soluciones

Hoja de ejercicios de Métodos numéricos gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

El método de bisección empieza con un intervalo de longitud 0,5. Cada paso reduce el intervalo a la mitad. ¿Cuántos pasos n se necesitan como mínimo para que el intervalo sea más corto que 0,001?

b − a = 0,5ε = 0,001
n =
2.Fácil
xya = 0b = 1

Usa el método de bisección en f(x) = e−x − x con el intervalo inicial [0, 1]. Halla el punto medio c4 del paso 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Media
xy00,250,50,751

Aproxima ∫01 e−x² dx con la regla de Simpson usando n = 4 franjas. Da S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Media
xy00,40,81,21,62

Aproxima ∫02 √(1 + x³) dx con la regla del trapecio usando n = 5 franjas. Da T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
5.Difícil
00,20,400,5ty(0, 0)

Da un paso del método clásico de Runge–Kutta (RK4) con h = 0,5 para y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Halla y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y1 =
6.Difícil
00,511,50,81ty(0, 1)

Usa el método de Heun (Euler mejorado) con h = 0,5 para y′ = t − y, y(0) = 1 para estimar y3 ≈ y(1,5).

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,5
y3 =

Soluciones

  1. 1. n = 9
  2. 2. c4 = 0,5625
  3. 3. S = 0,7469
  4. 4. T = 3,268
  5. 5. y1 = 0,5434
  6. 6. y3 = 0,9883

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