Hoja de ejercicios de Métodos numéricos con soluciones

Hoja de ejercicios de Métodos numéricos gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx₀ = 3

Aplica Newton–Raphson a f(x) = ln x + x − 3 con el valor inicial x₀ = 3. Halla x1.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 3
x1 =
2.Fácil

El método de bisección empieza con un intervalo de longitud 2. Cada paso reduce el intervalo a la mitad. ¿Cuántos pasos n se necesitan como mínimo para que el intervalo sea más corto que 0,01?

b − a = 2ε = 0,01
n =
3.Media
xy00,33330,666711,3331,6672

Aproxima ∫02 1/√(1 + x⁴) dx con la regla del trapecio usando n = 6 franjas. Da T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
4.Media

Se usa la regla del trapecio para ∫01 eˣ dx. El error es como máximo (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| en [0, 1]. Halla el menor número de franjas n que garantiza un error inferior a 0,0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
5.Difícil
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

Da un paso del método clásico de Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 para y′ = e−ty, y(0) = 0. Halla y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,2
y1 =
6.Difícil
00,20,40,6−1−0,50ty(0, −1)

Usa el método de Heun (Euler mejorado) con h = 0,25 para y′ = cos t − y, y(0) = −1 para estimar y3 ≈ y(0,75).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,25
y3 =

Soluciones

  1. 1. x1 = 2,176
  2. 2. n = 8
  3. 3. T = 1,355
  4. 4. n = 22
  5. 5. y1 = 0,1974
  6. 6. y3 = −0,01529

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