Hoja de ejercicios de Métodos numéricos con soluciones

Hoja de ejercicios de Métodos numéricos gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xya = 0b = 2

Usa el método de bisección en f(x) = x³ + 2x − 2 con el intervalo inicial [0, 2]. Halla el punto medio c3 del paso 3.

f(x) = x³ + 2x − 2[a, b] = [0, 2]n = 3
c3 =
2.Fácil

El método de bisección empieza con un intervalo de longitud 4. Cada paso reduce el intervalo a la mitad. ¿Cuántos pasos n se necesitan como mínimo para que el intervalo sea más corto que 0,05?

b − a = 4ε = 0,05
n =
3.Media

Se usa la regla del trapecio para ∫01 sin x dx. El error es como máximo (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| en [0, 1]. Halla el menor número de franjas n que garantiza un error inferior a 0,0001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.Media
xy00,30,60,91,21,5

Aproxima ∫01,5 sin(x²) dx con la regla del trapecio usando n = 5 franjas. Da T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 5
T =
5.Difícil
00,20,400,5ty(0, 0)

Da un paso del método clásico de Runge–Kutta (RK4) con h = 0,5 para y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Halla y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y1 =
6.Difícil
00,10,20,30,80,91ty(0, 1)

Usa el método de Heun (Euler mejorado) con h = 0,1 para y′ = t − y, y(0) = 1 para estimar y3 ≈ y(0,3).

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,1
y3 =

Soluciones

  1. 1. c3 = 0,75
  2. 2. n = 7
  3. 3. n = 27
  4. 4. T = 0,7641
  5. 5. y1 = 0,5434
  6. 6. y3 = 0,7824

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