Hoja de ejercicios de Métodos numéricos con soluciones

Hoja de ejercicios de Métodos numéricos gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx₀ = 0,5

Aplica Newton–Raphson a f(x) = cos x − x con el valor inicial x₀ = 0,5. Halla x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
2.Fácil
xya = 0b = 1

Usa el método de bisección en f(x) = e−x − x con el intervalo inicial [0, 1]. Halla el punto medio c4 del paso 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Media

Se usa la regla del trapecio para ∫01 eˣ dx. El error es como máximo (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| en [0, 1]. Halla el menor número de franjas n que garantiza un error inferior a 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.Media
xy00,33330,666711,3331,6672

Aproxima ∫02 √x·e−x dx con la regla del trapecio usando n = 6 franjas. Da T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
5.Difícil
00,10,20,30,50,60,7ty(0, 0,5)

Usa el método de Heun (Euler mejorado) con h = 0,1 para y′ = y − t², y(0) = 0,5 para estimar y3 ≈ y(0,3).

y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,1
y3 =
6.Difícil
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Da un paso del método clásico de Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 para y′ = e−ty, y(0) = 1. Halla y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y1 =

Soluciones

  1. 1. x2 = 0,7391
  2. 2. c4 = 0,5625
  3. 3. n = 48
  4. 4. T = 0,6149
  5. 5. y3 = 0,6645
  6. 6. y1 = 1,095

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