Hoja de ejercicios de Métodos numéricos con soluciones

Hoja de ejercicios de Métodos numéricos gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx₀ = 2

Aplica Newton–Raphson a f(x) = x³ + 2x − 7 con el valor inicial x₀ = 2. Halla x2.

f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
2.Fácil
xyx₀ = 2

Aplica Newton–Raphson a f(x) = ln x + x − 3 con el valor inicial x₀ = 2. Halla x2.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x2 =
3.Media
xy01,53

Aproxima ∫03 sin x dx con la regla del trapecio, n = 2, y compárala con el valor exacto. Halla el error absoluto |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 2
|E| =
4.Media

Se usa la regla del trapecio para ∫13 1/x dx. El error es como máximo (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| en [1, 3]. Halla el menor número de franjas n que garantiza un error inferior a 0,0005.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0005
n =
5.Difícil
00,20,40,60,80,51ty(0, 0,5)

Resuelve y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5 con el método de Euler y paso h = 0,2 hasta t = 0,8. La solución exacta es y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Halla el error global |E| = |y(0,8) − y4|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,2
|E| =
6.Difícil
00,20,40,60,80,511,5ty(0, 0,5)

Usa el método de Euler con h = 0,2 para y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5 para estimar y4 ≈ y(0,8).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y4 =

Soluciones

  1. 1. x2 = 1,572
  2. 2. x2 = 2,208
  3. 3. |E| = 0,3879
  4. 4. n = 52
  5. 5. |E| = 0,02624
  6. 6. y4 = 1,532

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