Hoja de ejercicios de Métodos numéricos con soluciones

Hoja de ejercicios de Métodos numéricos gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x22,22,42,62,83y1,73211,78891,84391,89741,94942

Usa la interpolación lineal en la tabla para estimar el valor x en el que y = 1,8274.

y = 1,8274
x =
2.Fácil
xyx₀ = 1,5

Aplica Newton–Raphson a f(x) = x² − 3 con el valor inicial x₀ = 1,5. Halla x2.

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 1,5
x2 =
3.Media

Se usa la regla del trapecio para ∫12 1/x dx. El error es como máximo (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| en [1, 2]. Halla el menor número de franjas n que garantiza un error inferior a 0,0001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,0001
n =
4.Media
xy00,51

Aproxima ∫01 sin(x²) dx con la regla de Simpson usando n = 2 franjas. Da S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.Difícil
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Da un paso del método clásico de Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 para y′ = t² + y², y(0) = 1. Halla y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.Difícil
00,51−3−2−1ty(0, −1)

Resuelve y′ = y − t², y(0) = −1 con el método de Euler y paso h = 0,25 hasta t = 1. La solución exacta es y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Halla el error global |E| = |y(1) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,25
|E| =

Soluciones

  1. 1. x = 2,34
  2. 2. x2 = 1,732
  3. 3. n = 41
  4. 4. S = 0,3052
  5. 5. y1 = 1,253
  6. 6. |E| = 0,4703

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