1.Fácil
Un agricultor tiene 80 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla el área máxima A que se puede cercar.
80 m2x + y = 80
A = m²
Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones
2.Fácil
Un cercado rectangular se valla con 96 m de valla y se divide en dos partes con una valla adicional paralela a los lados de longitud x (en total, tres vallas de longitud x y dos de longitud y). Halla el área total máxima A que se puede cercar.
96 m3x + 2y = 96
A = m²
3.Media
Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 400 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla la superficie mínima posible A.
V = 400 cm³
A = cm²
4.Media
Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 32000 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla la altura h.
V = 32000 cm³
h = cm
5.Difícil
Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 200 − 2q euros por unidad, y el coste es C(q) = 300 + 100q euros. Halla el precio p que maximiza el beneficio.
p = 200 − 2qC = 300 + 100q
p = €
6.Difícil
Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 110 − 0,5q euros por unidad, y el coste es C(q) = 1100 + 50q euros. Halla la producción semanal q que maximiza el beneficio.
p = 110 − 0,5qC = 1100 + 50q
q = unidades
Soluciones
- 1. A = 800 m²
- 2. A = 384 m²
- 3. A = 300,5 cm²
- 4. h = 20 cm
- 5. p = 150 €
- 6. q = 60 unidades
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