Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Un agricultor tiene 40 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla la longitud y del lado paralelo al río para obtener el área máxima.

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina cuadrada de cartón de 24 cm × 24 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el volumen máximo posible V.

Una parcela rectangular de 300 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 15 € por metro; los otros tres lados cuestan 12 € por metro. Halla el coste total mínimo C.

Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 4000 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla el lado de la base x.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 40 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 8500 + 14q + 0,01q² euros. Halla el beneficio máximo P.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 130 − 0,1q euros por unidad, y el coste es C(q) = 6100 + 40q euros. Halla el precio p que maximiza el beneficio.