Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Un agricultor tiene 320 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla la longitud x de cada lado perpendicular al río para obtener el área máxima.

Un agricultor tiene 400 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla la longitud x de cada lado perpendicular al río para obtener el área máxima.

Una parcela rectangular de 600 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 25 € por metro; los otros tres lados cuestan 5 € por metro. Halla el coste total mínimo C.

Una parcela rectangular de 200 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 20 € por metro; los otros tres lados cuestan 8 € por metro. Halla la longitud x del lado de la calle que minimiza el coste.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 170 − 0,1q euros por unidad, y el coste es C(q) = 3000 + 125q euros. Halla el beneficio semanal máximo P.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 75 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 100 + 60q + 0,25q² euros. Halla el beneficio máximo P.