Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Un agricultor tiene 200 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla el área máxima A que se puede cercar.

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina cuadrada de cartón de 42 cm × 42 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el volumen máximo posible V.

Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 330 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla la altura h de la lata que usa menos material.

Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 500 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla la superficie mínima posible A.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 60 − 0,25q euros por unidad, y el coste es C(q) = 500 + 20q euros. Halla la producción semanal q que maximiza el beneficio.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 70 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 100 + 54q + 0,5q² euros. Halla el beneficio máximo P.