Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Un agricultor tiene 160 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla la longitud x de cada lado perpendicular al río para obtener el área máxima.

Un agricultor tiene 200 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla el área máxima A que se puede cercar.

Una parcela rectangular de 300 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 25 € por metro; los otros tres lados cuestan 8 € por metro. Halla la longitud x del lado de la calle que minimiza el coste.

Una parcela rectangular de 1200 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 15 € por metro; los otros tres lados cuestan 5 € por metro. Halla la longitud x del lado de la calle que minimiza el coste.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 190 − 0,5q euros por unidad, y el coste es C(q) = 9200 + 15q euros. Halla la producción semanal q que maximiza el beneficio.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 65 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 1300 + 52q + 0,02q² euros. Halla el beneficio máximo P.