Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Un agricultor tiene 400 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla el área máxima A que se puede cercar.

Un cercado rectangular se valla con 240 m de valla y se divide en dos partes con una valla adicional paralela a los lados de longitud x (en total, tres vallas de longitud x y dos de longitud y). Halla la longitud x que da el área total máxima.

Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 108000 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla el lado de la base x.

Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 1000 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla la altura h de la lata que usa menos material.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 110 − 0,25q euros por unidad, y el coste es C(q) = 200 + 75q euros. Halla la producción semanal q que maximiza el beneficio.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 160 − 0,1q euros por unidad, y el coste es C(q) = 6600 + 45q euros. Halla la producción semanal q que maximiza el beneficio.