Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Un agricultor tiene 240 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla la longitud x de cada lado perpendicular al río para obtener el área máxima.

Un agricultor tiene 40 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla el área máxima A que se puede cercar.

Una parcela rectangular de 400 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 30 € por metro; los otros tres lados cuestan 8 € por metro. Halla el coste total mínimo C.

Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 1000 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla la superficie mínima posible A.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 170 − 2q euros por unidad, y el coste es C(q) = 100 + 125q euros. Halla el precio p que maximiza el beneficio.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 65 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 8400 + 24q + 0,01q² euros. Halla el beneficio máximo P.