Un cercado rectangular se valla con 48 m de valla y se divide en dos partes con una valla adicional paralela a los lados de longitud x (en total, tres vallas de longitud x y dos de longitud y). Halla el área total máxima A que se puede cercar.
Un agricultor tiene 40 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla la longitud x de cada lado perpendicular al río para obtener el área máxima.
Una parcela rectangular de 1200 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 20 € por metro; los otros tres lados cuestan 8 € por metro. Halla la longitud x del lado de la calle que minimiza el coste.
Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 108000 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla la altura h.
Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 20 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 300 + 10q + 0,05q² euros. Halla la producción q que maximiza el beneficio.
Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 180 − 2q euros por unidad, y el coste es C(q) = 100 + 110q euros. Halla el precio p que maximiza el beneficio.
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