Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina cuadrada de cartón de 18 cm × 18 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el volumen máximo posible V.

Un cercado rectangular se valla con 72 m de valla y se divide en dos partes con una valla adicional paralela a los lados de longitud x (en total, tres vallas de longitud x y dos de longitud y). Halla el área total máxima A que se puede cercar.

Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 1000 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla el radio r que usa menos material.

Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 13500 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla la superficie mínima S.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 45 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 700 + 30q + 0,05q² euros. Halla la producción q que maximiza el beneficio.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 25 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 500 + 6q + 0,05q² euros. Halla el beneficio máximo P.