Un cercado rectangular se valla con 72 m de valla y se divide en dos partes con una valla adicional paralela a los lados de longitud x (en total, tres vallas de longitud x y dos de longitud y). Halla el área total máxima A que se puede cercar.
Un agricultor tiene 80 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla el área máxima A que se puede cercar.
Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 330 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla la altura h de la lata que usa menos material.
Una parcela rectangular de 300 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 20 € por metro; los otros tres lados cuestan 10 € por metro. Halla el coste total mínimo C.
Un teatro vende 1950 entradas por función a 12 € cada una. Un estudio de mercado indica que cada aumento de 1 € en el precio de la entrada supone 50 entradas vendidas menos (y cada bajada de 1 €, 50 más). Halla el precio de la entrada p que maximiza los ingresos.
Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 80 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 13500 + 28q + 0,01q² euros. Halla la producción q que maximiza el beneficio.
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