Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Un agricultor tiene 400 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla la longitud y del lado paralelo al río para obtener el área máxima.

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina rectangular de cartón de 30 cm × 48 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el volumen máximo posible V.

Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 13500 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla el lado de la base x.

Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 400 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla el radio r que usa menos material.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 200 − 0,5q euros por unidad, y el coste es C(q) = 4100 + 35q euros. Halla el beneficio semanal máximo P.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 20 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 300 + 10q + 0,05q² euros. Halla el beneficio máximo P.