Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Un agricultor tiene 80 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla la longitud x de cada lado perpendicular al río para obtener el área máxima.

Un cercado rectangular se valla con 96 m de valla y se divide en dos partes con una valla adicional paralela a los lados de longitud x (en total, tres vallas de longitud x y dos de longitud y). Halla la longitud x que da el área total máxima.

Una parcela rectangular de 1200 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 15 € por metro; los otros tres lados cuestan 5 € por metro. Halla la longitud x del lado de la calle que minimiza el coste.

Una parcela rectangular de 450 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 25 € por metro; los otros tres lados cuestan 12 € por metro. Halla la longitud x del lado de la calle que minimiza el coste.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 50 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 1500 + 18q + 0,1q² euros. Halla el beneficio máximo P.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 80 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 800 + 54q + 0,1q² euros. Halla el beneficio máximo P.