Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina rectangular de cartón de 30 cm × 48 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el corte x que da el volumen máximo.
Un agricultor tiene 120 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla el área máxima A que se puede cercar.
Una parcela rectangular de 800 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 20 € por metro; los otros tres lados cuestan 12 € por metro. Halla la longitud x del lado de la calle que minimiza el coste.
Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 500 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla el lado de la base x.
Un teatro vende 240 entradas por función a 10 € cada una. Un estudio de mercado indica que cada aumento de 1 € en el precio de la entrada supone 10 entradas vendidas menos (y cada bajada de 1 €, 10 más). Halla el precio de la entrada p que maximiza los ingresos.
Un teatro vende 1500 entradas por función a 25 € cada una. Un estudio de mercado indica que cada aumento de 1 € en el precio de la entrada supone 50 entradas vendidas menos (y cada bajada de 1 €, 50 más). Halla el precio de la entrada p que maximiza los ingresos.
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