Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Un agricultor tiene 80 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla la longitud y del lado paralelo al río para obtener el área máxima.

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina cuadrada de cartón de 18 cm × 18 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el volumen máximo posible V.

Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 4000 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla la superficie mínima S.

Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 108000 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla la superficie mínima S.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 110 − 1q euros por unidad, y el coste es C(q) = 600 + 45q euros. Halla el beneficio semanal máximo P.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 45 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 500 + 16q + 0,25q² euros. Halla la producción q que maximiza el beneficio.