Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina rectangular de cartón de 30 cm × 48 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el corte x que da el volumen máximo.
Un cercado rectangular se valla con 120 m de valla y se divide en dos partes con una valla adicional paralela a los lados de longitud x (en total, tres vallas de longitud x y dos de longitud y). Halla el área total máxima A que se puede cercar.
Una parcela rectangular de 200 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 15 € por metro; los otros tres lados cuestan 8 € por metro. Halla el coste total mínimo C.
Una parcela rectangular de 200 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 40 € por metro; los otros tres lados cuestan 5 € por metro. Halla el coste total mínimo C.
Un teatro vende 800 entradas por función a 12 € cada una. Un estudio de mercado indica que cada aumento de 1 € en el precio de la entrada supone 25 entradas vendidas menos (y cada bajada de 1 €, 25 más). Halla los ingresos máximos R por función.
Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 70 − 1q euros por unidad, y el coste es C(q) = 100 + 20q euros. Halla la producción semanal q que maximiza el beneficio.
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