Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina cuadrada de cartón de 60 cm × 60 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el volumen máximo posible V.

Un agricultor tiene 400 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla el área máxima A que se puede cercar.

Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 32000 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla la altura h.

Una parcela rectangular de 450 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 20 € por metro; los otros tres lados cuestan 12 € por metro. Halla la longitud x del lado de la calle que minimiza el coste.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 25 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 200 + 6q + 0,2q² euros. Halla el beneficio máximo P.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 190 − 0,25q euros por unidad, y el coste es C(q) = 5300 + 75q euros. Halla el beneficio semanal máximo P.