1.Fácil
Un agricultor tiene 80 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla el área máxima A que se puede cercar.
80 m2x + y = 80
A = m²
Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones
2.Fácil
Un agricultor tiene 160 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla la longitud x de cada lado perpendicular al río para obtener el área máxima.
160 m2x + y = 160
x = m
3.Media
Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 250 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla la superficie mínima posible A.
V = 250 cm³
A = cm²
4.Media
Una parcela rectangular de 300 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 15 € por metro; los otros tres lados cuestan 12 € por metro. Halla el coste total mínimo C.
A = 300 m²€15/m€12/m
C = €
5.Difícil
Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 190 − 1q euros por unidad, y el coste es C(q) = 1600 + 65q euros. Halla el beneficio semanal máximo P.
p = 190 − 1qC = 1600 + 65q
P = €
6.Difícil
Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 90 − 2q euros por unidad, y el coste es C(q) = 300 + 20q euros. Halla la producción semanal q que maximiza el beneficio.
p = 90 − 2qC = 300 + 20q
q = unidades
Soluciones
- 1. A = 800 m²
- 2. x = 40 m
- 3. A = 219,7 cm²
- 4. C = 881,8 €
- 5. P = 2306 €
- 6. q = 17,5 unidades
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